Le Monde propose chaque semaine une énigme mathématique qui stimule la réflexion des lecteurs. Cette semaine, l'énigme n° 109, intitulée « La graine de sotwan », a suscité de nombreuses réponses. L'auteur, Pierre Barthélémy, dévoile la solution après avoir présenté le problème.
Le problème posé
L'énigme met en scène trois personnes : Alice, Bob et Charlie. Ils possèdent un certain nombre de graines de sotwan. Alice donne à Bob un nombre de graines égal à ce que Bob possède déjà. Ensuite, Bob donne à Charlie un nombre de graines égal à ce que Charlie a après avoir reçu d'Alice. Enfin, Charlie donne à Alice un nombre de graines égal à ce qu'Alice a après avoir reçu de Bob. À la fin, chacun a 16 graines. La question est : combien de graines chacun avait-il au départ ?
La solution détaillée
Pierre Barthélémy explique que la solution peut être trouvée en raisonnant à rebours. En partant de la fin, où chacun a 16 graines, on peut reconstituer les étapes précédentes. Avant le dernier don, Alice avait 8 graines (car elle a reçu 8 de Charlie pour arriver à 16). Charlie, avant de donner à Alice, avait 24 graines (16 + 8). Avant le deuxième don, Bob avait 14 graines (car il a donné 10 à Charlie pour que Charlie passe de 14 à 24). Charlie, avant de recevoir de Bob, avait 14 graines. Avant le premier don, Alice avait 13 graines (car elle a donné 5 à Bob pour que Bob passe de 5 à 10). Bob, avant de recevoir d'Alice, avait 5 graines. Ainsi, les nombres de départ sont : Alice 13, Bob 5, Charlie 14.
Vérification et astuce
Une vérification rapide confirme : Alice (13) donne 5 à Bob (5+5=10), Bob donne 10 à Charlie (14+10=24), Charlie donne 8 à Alice (13-5+8=16). Chacun finit avec 16. L'astuce consiste à travailler à l'envers, car les opérations sont réversibles. Cette méthode est courante pour résoudre ce type de problèmes.
Participation et prochaine énigme
De nombreux lecteurs ont proposé des solutions, certaines correctes, d'autres non. L'auteur encourage à continuer de participer. La prochaine énigme sera publiée la semaine suivante. Pour ceux qui souhaitent approfondir, des ouvrages de mathématiques récréatives sont recommandés.
