Chaque semaine, Le Monde propose une énigme mathématique à ses lecteurs. Cette semaine, le défi n°103 met en scène une tour de cubes. Le problème consiste à empiler des cubes de différentes couleurs et poids, en respectant des règles précises.
Le problème
Vous disposez de six cubes : un rouge, un vert, un bleu, un jaune, un orange et un violet. Chaque cube a un poids différent : 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 kilogrammes. Vous devez construire une tour de six étages, chaque étage étant occupé par un cube. Les contraintes sont les suivantes :
- Le cube rouge ne peut pas être placé au-dessus du cube vert.
- Le cube bleu doit être placé exactement au-dessus du cube jaune.
- Le cube orange ne peut pas être adjacent au cube violet (ni au-dessus, ni en dessous).
- Le cube le plus lourd (6 kg) ne peut pas être à la base de la tour.
- Le cube le plus léger (1 kg) doit être à un étage pair (2e, 4e ou 6e).
De plus, on sait que :
- Le cube rouge pèse 3 kg.
- Le cube vert pèse 5 kg.
- Le cube jaune pèse 2 kg.
- Le cube violet pèse 1 kg.
Question
Quel est l'ordre des cubes du bas vers le haut ?
Indice
Utilisez un raisonnement par déduction. Commencez par lister les contraintes et les poids connus. Notez que le cube bleu et le cube orange ont des poids inconnus parmi 4 et 6 kg.
Solution
La solution est : du bas vers le haut : orange (6 kg), rouge (3 kg), jaune (2 kg), bleu (4 kg), vert (5 kg), violet (1 kg). Vérifions les contraintes : rouge (3) n'est pas au-dessus de vert (5) (vert est au-dessus, donc ok) ; bleu (4) est exactement au-dessus de jaune (2) (oui, jaune en 3e, bleu en 4e) ; orange (6) et violet (1) ne sont pas adjacents (orange en 1er, violet en 6e, distance 5) ; le plus lourd (6) n'est pas à la base (orange est à la base, mais attention : orange pèse 6 kg, il est à la base, ce qui viole la contrainte ? Reconsidérons.
Erreur : Le cube le plus lourd (6 kg) ne peut pas être à la base. Donc orange (6 kg) ne peut pas être en bas. Révisons : Le cube le plus lourd est soit le bleu, soit l'orange. Si orange est 6 kg, il ne peut être à la base. Donc plaçons orange ailleurs. Essayons une autre configuration : base : rouge (3), puis vert (5) ? Non, rouge ne peut pas être au-dessus de vert, donc vert ne peut être en dessous de rouge. Si rouge est à la base, vert peut être au-dessus ? La contrainte dit rouge ne peut pas être au-dessus de vert, donc rouge peut être en dessous de vert. Donc rouge en bas, vert au-dessus est autorisé. Mais alors rouge pèse 3, vert 5, le plus lourd (6) est soit bleu soit orange. Si orange est 6, il doit être à un étage autre que le 1er. Essayons : base : rouge (3), 2e : jaune (2), 3e : bleu (4), 4e : vert (5), 5e : orange (6), 6e : violet (1). Vérifions : rouge (3) n'est pas au-dessus de vert (5) (rouge en bas, vert en 4e, ok) ; bleu (4) est exactement au-dessus de jaune (2) (bleu en 3e, jaune en 2e, oui) ; orange (6) et violet (1) ne sont pas adjacents (orange en 5e, violet en 6e, ils sont adjacents ! Violation). Donc orange et violet ne peuvent pas être voisins. Donc il faut les séparer. Essayons : base : rouge (3), 2e : jaune (2), 3e : bleu (4), 4e : violet (1), 5e : vert (5), 6e : orange (6). Vérifions : orange (6) et violet (1) ne sont pas adjacents (orange en 6e, violet en 4e, distance 2, ok) ; bleu au-dessus de jaune (bleu en 3e, jaune en 2e, ok) ; rouge pas au-dessus de vert (rouge en bas, vert en 5e, ok) ; le plus lourd (orange 6) n'est pas à la base (il est au sommet, ok) ; le plus léger (violet 1) est à un étage pair (4e, oui). Toutes les contraintes sont satisfaites. Donc l'ordre du bas vers le haut est : rouge, jaune, bleu, violet, vert, orange.
Mais vérifions les poids inconnus : bleu et orange sont les seuls inconnus. Ici bleu pèse 4, orange pèse 6. C'est cohérent. Donc solution finale : rouge (3), jaune (2), bleu (4), violet (1), vert (5), orange (6).
Conclusion
Cette énigme illustre l'importance de la déduction logique et de la vérification systématique des contraintes. Bravo à ceux qui ont trouvé la solution !
