David Bessis : Lever le blocage des mathématiques par l'intuition et le jeu
Les écrits de David Bessis exercent un effet presque miraculeux : ils suscitent immédiatement l'envie de plonger dans l'univers des mathématiques. Cet ancien Normalien, qui a enseigné à Yale et fondé une entreprise spécialisée en intelligence artificielle, possède un talent rare pour expliquer pourquoi tant de personnes éprouvent une crainte envers cette discipline. Il propose également des méthodes simples pour surmonter ces appréhensions. Son ouvrage Mathematica. Une aventure au cœur de nous-mêmes, publié aux éditions du Seuil en 2022 et traduit en anglais en 2024, a reçu des éloges de la part des plus grands noms, notamment des médaillés Fields Terence Tao et Hugo Duminil-Copin. Aujourd'hui, David Bessis poursuit ses réflexions et publications sur la plateforme Substack, offrant des lectures plus pertinentes que jamais à une époque où l'IA bouleverse les sciences dures et remporte un nombre croissant de médailles dans les concours académiques.
La pensée mathématique : une compétence quotidienne méconnue
L'Express : Beaucoup de gens estiment ne pas être faits pour les mathématiques. Vous affirmez qu'ils ont tort, car au quotidien, nous mobilisons tous une pensée mathématique avancée.
David Bessis : Lorsque nous parvenons à comprendre un objet mathématique, il cesse soudainement de ressembler à des mathématiques abstraites. Notre aisance récente avec les nombres en est un exemple frappant. Demandez à quelqu'un de soustraire 1 à 1 000 000. La majorité des personnes visualiseront instantanément le chiffre 999 999. Cette clairvoyance aurait semblé surnaturelle aux populations utilisant les chiffres romains. De nombreux étudiants en mathématiques souffrent d'ailleurs du syndrome de l'imposteur : ils pensent ne comprendre que les mathématiques faciles et se croient incapables d'appréhender les vraies mathématiques difficiles. Car une fois qu'ils ont digéré un concept, celui-ci leur paraît évident et intuitif.
Pourquoi l'incompréhension en maths génère-t-elle tant d'angoisse ?
Dans d'autres domaines, l'incompréhension est souvent liée à l'ignorance de connaissances que l'on pourrait acquérir en lisant un livre. Les mathématiques ne constituent pas tant un langage qu'une manière différente d'interagir avec le langage. Au quotidien, nous disposons d'une compréhension intuitive d'un terme avant d'en maîtriser la définition précise. En mathématiques, c'est l'inverse : vous recevez d'abord une définition, un mode d'emploi formel, sans avoir initialement la compréhension intuitive de ce que cela signifie. Cette situation peut être angoissante, car elle oblige à manipuler un concept dont le sens n'est pas immédiatement clair. Ce sens émerge progressivement, au fil des manipulations et des réflexions. C'est précisément cette étape que beaucoup de personnes n'arrivent pas à franchir, car elles n'osent pas jouer avec le concept. Pourtant, c'est là que réside toute la magie des mathématiques : il est possible de développer graduellement une intuition de ces notions abstraites, un processus similaire à celui par lequel nous apprenons durant notre petite enfance.
Les stratégies des mathématiciens pour surmonter les difficultés
Les mathématiciens cultivent deux compétences essentielles. Premièrement, ils développent des méthodes pour jouer avec un problème, le visualiser sous différents angles afin d'accélérer le processus de compréhension. Deuxièmement, et c'est peut-être plus important encore, ils apprennent à domestiquer certaines émotions, notamment la peur. Cette émotion est très présente en recherche mathématique, mais les praticiens expérimentés savent la tenir à distance, même s'ils n'y parviennent pas à chaque instant. Dans son livre, David Bessis souligne l'importance des jeux d'imagination et de visualisation pour forger une intuition mathématique. Par exemple, s'entraîner à visualiser mentalement les pièces de son appartement sous divers angles – depuis le sol, le plafond, ou d'autres perspectives – peut renforcer cette capacité. Ces exercices d'imagination sont fondamentaux et peuvent être adaptés pour aider même les enfants à saisir des concepts complexes, comme les nombres négatifs, en utilisant des images concrètes telles qu'un ascenseur descendant sous le zéro.
L'exemple inspirant de Bill Thurston et la visualisation des dimensions supérieures
L'histoire de Bill Thurston, un géomètre renommé capable de visualiser mentalement la quatrième et la cinquième dimension, est particulièrement édifiante. Un espace de dimension 4 ou même 40 n'est pas nécessairement un espace physique où l'on peut se mouvoir ; il peut s'agir d'un système complexe à plusieurs paramètres, comme la modélisation de la propagation d'une population de lapins en fonction de la fécondité et du temps. Cependant, la complexité des théorèmes démontrés par Thurston suggère qu'il parvenait réellement à voir ces dimensions élevées. Né avec un strabisme qui l'empêchait de percevoir la profondeur en trois dimensions, il a été rééduqué par sa mère grâce à des jeux de visualisation durant son enfance. En apprenant à recoller mentalement deux images en deux dimensions pour percevoir la troisième dimension, il a ensuite étendu cette méthode pour visualiser la quatrième dimension en assemblant des images tridimensionnelles. Cette trajectoire démystifie l'idée que le talent mathématique serait purement inné.
Développer ses capacités mathématiques à tout âge
Il est crucial de dénouer le malentendu entre l'inné et l'acquis. Deux visions extrêmes sont erronées : celle qui prétend que tout peut être appris à n'importe qui, et celle qui affirme que tout est déterminé génétiquement. La réalité est plus nuancée. Bien que des inégalités génétiques existent, elles ne sont pas aussi vastes qu'on le pense parfois. Par exemple, dans le domaine de l'athlétisme, l'écart de performance entre hommes et femmes sur 100 mètres n'est que d'environ 10 %, significatif pour les athlètes de haut niveau mais ne redéfinissant pas l'espèce humaine. Cependant, il est vrai que certaines capacités, comme la visualisation géométrique, peuvent être considérablement améliorées à tout âge, même si les résultats ne rivaliseront pas nécessairement avec ceux d'un prodige ayant commencé très tôt. L'important est de persévérer et de pratiquer régulièrement.
L'impact de l'intelligence artificielle sur les mathématiques
Les entreprises promouvant l'IA générative mettent en avant son utilité pour les sciences dures. Geoffrey Hinton, lauréat du prix Turing en 2019 et nobélisé en 2024, a déclaré que les mathématiques pourraient être la première discipline où l'IA surpassera l'humain. Cependant, il existe un malentendu : si les machines sont déjà supérieures en calcul, l'enjeu des mathématiques ne se limite pas à la démonstration de théorèmes, mais consiste à rendre le monde plus intelligible. L'IA pourrait aider à vérifier des preuves, à découvrir des démonstrations, voire à formuler des conjectures à l'avenir. Toutefois, le langage et l'importance attribuée à certains énoncés restent des productions humaines. L'IA devrait ainsi élever le rôle du mathématicien en l'outillant pour approfondir les débats.
Utiliser l'IA de manière intelligente pour l'apprentissage
David Bessis utilise l'IA principalement dans deux contextes : pour obtenir un aperçu rapide d'un sujet inconnu, même si cet aperçu est parfois imparfait, et comme compagnon de réflexion sur des domaines qu'il maîtrise bien. Il souligne que le métier d'enseignant évoluera vers un rôle de mentor, guidant les élèves pour qu'ils ne se perdent pas face aux erreurs potentielles de l'IA et maintiennent leur cap. Concernant les modèles de langage à grande échelle (LLM), ils présentent des limites mais celles-ci sont relativement élevées. En les hybridant avec d'autres technologies, comme des systèmes de vérification formelle, on peut générer des hypothèses variées puis affiner les résultats, une approche similaire à la manière dont les humains apprennent par essais et erreurs.
Conseils pour se réconcilier avec les mathématiques
Pour ceux qui souhaitent renouer avec les mathématiques, David Bessis recommande d'explorer des démonstrations classiques, comme celle prouvant que la racine carrée de 2 est un nombre irrationnel ou celle montrant pourquoi il existe plus de nombres réels que de nombres rationnels. Prendre le temps de sécher sur ces problèmes, éventuellement avec l'aide d'un guide, peut être une expérience enrichissante et accessible à tous. Pour élargir sa culture mathématique, des chaînes YouTube telles que 3Blue1Brown offrent des contenus passionnants, appréciés aussi bien par les lycéens que par des médaillés Fields. En somme, la clé réside dans la patience, la pratique et la curiosité, des qualités que chacun peut cultiver.
