Le mythe mathématique de la démocratie : le théorème de Condorcet décrypté
Et si notre système politique reposait sur une équation aussi fausse que 1 + 1 = 3 ? Cette image, bien qu'exagérée, capture parfaitement le malaise qui émerge à la lecture de l'ouvrage d'Antoine Houlou-Garcia, historien des sciences affilié à l'EHESS, intitulé Le Théorème du jury de Condorcet (Les Belles Lettres, 2026). Depuis des décennies, de nombreux politologues légitiment le fait majoritaire en brandissant la « science des maths ». L'argument massue serait que plus on est nombreux à voter, plus il y a de chances que la « bonne » décision sorte de l'urne. C'est la caution mathématique du suffrage universel. Puisque la science le dit… Sauf que ce « théorème », tel qu'il est vendu, est un grand mythe scientifique.
William Riker et le besoin d'un miracle
Pour comprendre comment nous en sommes arrivés là, il faut remonter aux années 1940. À cette époque, de nouveaux acteurs débarquent dans le champ de la théorie politique avec des calculatrices sous le bras. Après les philosophes et les historiens, ce sont les économistes anglo-saxons qui veulent trancher la question : quel est le meilleur régime politique ? Winston Churchill disait que la démocratie était le pire des systèmes à l'exception de tous les autres, mais pouvait-on le prouver ? Une star du domaine, l'Américain William Riker, dans les années 1960, va jeter un pavé dans la mare. Le politologue se fait remarquer pour son application des mathématiques pures aux sciences politiques. Sa conclusion est une douche froide : la « volonté générale » est une chimère, car c'est un concept incohérent et manipulable.
Pour les défenseurs du modèle démocratique, c'est la panique. Pour contrer cet argumentaire antidémocratique, il fallait d'urgence une justification mathématique au suffrage majoritaire. Et c'est là que beaucoup ont exhumé Condorcet, faisant de lui leur grand prophète.
La « règle » miracle (qui n'en est pas une)
Mais alors, quelle est cette fameuse règle de Condorcet que, selon Antoine Houlou-Garcia, tout le monde cite à tort ? Le dit « théorème » est simple : plus le nombre de participants à un vote est important, plus il y aurait de chances pour que la décision issue du scrutin soit la bonne. Tout repose sur une probabilité élémentaire. Il faut imaginer un vote entre deux options : A (la bonne) et B (la mauvaise). « Si le premier électeur a plus d'une chance sur deux de voter pour la bonne option, alors on peut dire aussitôt qu'il a plus de chances de faire basculer le vote vers A, la bonne option. Ainsi, si chacun a plus d'une chance sur deux de faire pencher la balance vers A, plus le nombre de votants sera important et plus la balance penchera effectivement vers A », vulgarise Antoine Houlou-Garcia.
Alors, si vous prenez 1 000 personnes ayant chacune 51 % de chances de ne pas se tromper, le groupe aura 69 % de chances de prendre la bonne décision. Si vous étendez le groupe à 10 000 personnes, on frôle les 100 %. Miracle, la majorité a toujours raison…
La politique n'est pas une partie de pétanque
Premier problème, de taille : le Condorcet que l'on invoque aujourd'hui est une invention de la fin du XXe siècle. En 1785, quand il publie son essai au titre long comme le bras que l'on vous épargne ici, Condorcet n'est pas du tout le démocrate que l'on imagine. « À l'époque, il est très clairement dans une perspective d'oligarchie bourgeoise, d'aristocratie intellectuelle », rappelle l'auteur. Et, au passage, dans ce fameux livre de Condorcet, il n'est pas tant question de démocratie ; son vrai sujet est l'éducation citoyenne.
Mais le point le plus important, celui qui fait mouche dans le livre, c'est que même mathématiquement, le théorème n'est pas applicable à la politique. Pourquoi ? Surtout parce que la démonstration suppose qu'il existerait une définition objective d'une « bonne réponse ». Pour faire simple, Antoine Houlou-Garcia donne l'exemple d'une partie de pétanque. Et il y a un débat pour savoir quelle boule est la plus proche du cochonnet. Plus on va faire venir de gens pour mesurer les distances, plus il y aura une mesure correcte. Là, on peut parler de compétence, car il y a factuellement une boule qui est plus proche que l'autre. « Mais en politique ? La réponse “oui” ou “non” à un référendum peut-elle être qualifiée de “vraie” ou de “fausse” ? Cela n'a aucun sens en politique », explique l'auteur.
Sortir des mathématiques « hors-sol »
Prouver que la démocratie est le meilleur des régimes seulement par les mathématiques, c'est une cause perdue. Cela signifie-t-il que la démocratie est une erreur ? Bien au contraire. Le livre d'Antoine Houlou-Garcia est aussi une réflexion sur l'usage des sciences dures au service du politique. Les maths se révèlent intéressantes – et même indispensables – pour réfléchir à l'organisation de notre cité, mais il est illusoire, selon l'auteur, de prétendre tout régler seulement avec des probabilités et des calculs. Parce que la démocratie n'est pas seulement une procédure de vote.
Le vrai génie démocratique se niche dans la délibération, dans la qualité de l'information, dans l'espace où l'on s'écoute sans sifflets ni brouhaha, etc. Antoine Houlou-Garcia plaide pour des mathématiques qui jouent avec la philosophie et le droit : « Remettre les maths dans la réalité me semble important, sinon on finit par faire des maths hors-sol qui n'ont plus aucun rapport avec la réalité. » Une leçon salutaire à l'heure où les algorithmes et les sondages prétendent parfois remplacer le débat d'idées. La majorité, avant d'être une vérité mathématique, est un contrat politique. Et c'est déjà beaucoup.
« Le Théorème du jury de Condorcet », d'Antoine Houlou-Garcia, éd. Les Belles Lettres, 2026.
