Le Monde propose chaque semaine une énigme mathématique qui stimule les méninges de ses lecteurs. Cette semaine, le défi numéro 101 met en scène un problème de pesée avec trois pièces. L'objectif est de déterminer, à l'aide d'une balance à deux plateaux, quelle est la pièce la plus lourde ou la plus légère, en un nombre limité de pesées.
Le problème posé
Vous disposez de trois pièces identiques en apparence, mais l'une d'elles a un poids différent des deux autres (plus lourde ou plus légère). Vous avez une balance à deux plateaux, sans poids supplémentaires. Comment identifier la pièce différente en seulement deux pesées ?
Stratégie de résolution
La solution repose sur une méthode de comparaison astucieuse. Voici les étapes :
- Première pesée : Placez une pièce sur chaque plateau. Deux cas se présentent : si la balance est équilibrée, les deux pièces sont identiques et la pièce différente est celle non pesée. Si la balance penche, l'une des deux pièces est différente.
- Deuxième pesée : Si la première pesée était équilibrée, pesez la pièce restante contre l'une des deux premières. Si elle est plus lourde ou plus légère, vous avez trouvé. Si la première pesée était déséquilibrée, prenez la pièce la plus lourde et pesez-la contre la pièce non pesée. Si elle est plus lourde, c'est la pièce lourde ; si elle est plus légère, c'est la pièce légère ; si équilibre, la pièce restante est la différente.
Explication détaillée
Cette énigme illustre un principe fondamental de la logique : l'information obtenue à chaque pesée permet de réduire les possibilités. En deux pesées, on peut distinguer parmi trois pièces laquelle est différente et déterminer si elle est plus lourde ou plus légère. La clé est de ne pas se contenter de comparer deux pièces, mais d'utiliser les résultats pour inférer la nature de la troisième.
Pour les amateurs de mathématiques, ce problème est un classique des puzzles de pesée. Il peut être généralisé à un plus grand nombre de pièces, mais le cas à trois pièces reste un excellent exercice de raisonnement.
Conclusion
La solution de l'énigme n°101 du Monde est simple mais élégante. Elle démontre que la logique et la méthode permettent de résoudre des problèmes apparemment complexes. À vos balances pour la prochaine énigme !
